4. Среднее арифметическое двух чисел равно 2. Первое число в 1/3 раза меньше второго. Найдите эти числа.

Решение:

Пусть первое число будет \( x \), а второе число — \( y \).

Среднее арифметическое двух чисел равно \( \frac{x+y}{2} \). По условию, это значение равно \( 2 \frac{11}{12} \).

Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 2 \frac{11}{12} = \frac{2 \times 12 + 11}{12} = \frac{24 + 11}{12} = \frac{35}{12} \).

Значит, \( \frac{x+y}{2} = \frac{35}{12} \). Отсюда \( x+y = 2 \times \frac{35}{12} = \frac{35}{6} \).

Также по условию, первое число \( x \) в \( 1 \frac{1}{3} \) раза меньше второго числа \( y \). Переведем смешанное число: \( 1 \frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \).

Значит, \( x = \frac{4}{3} y \).

Теперь подставим это выражение для \( x \) в уравнение \( x+y = \frac{35}{6} \):

\( \frac{4}{3} y + y = \frac{35}{6} \)

Приведем к общему знаменателю:

\( \frac{4y}{3} + \frac{3y}{3} = \frac{35}{6} \)

\( \frac{7y}{3} = \frac{35}{6} \)

Выразим \( y \):

\( y = \frac{35}{6} \times \frac{3}{7} = \frac{35 \times 3}{6 \times 7} = \frac{105}{42} \)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 21:

\( y = \frac{105 \div 21}{42 \div 21} = \frac{5}{2} \).

Теперь найдем \( x \), используя \( x = \frac{4}{3} y \):

\( x = \frac{4}{3} \times \frac{5}{2} = \frac{4 \times 5}{3 \times 2} = \frac{20}{6} \)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\( x = \frac{20 \div 2}{6 \div 2} = \frac{10}{3} \).

Проверим среднее арифметическое:

\( \frac{\frac{10}{3} + \frac{5}{2}}{2} = \frac{\frac{20}{6} + \frac{15}{6}}{2} = \frac{\frac{35}{6}}{2} = \frac{35}{12} \).

\( \frac{35}{12} = 2 \frac{11}{12} \).

Ответ: Первое число — \( \frac{10}{3} \), второе число — \( \frac{5}{2} \).