4. Средний перпендикуляр к стороне параллелограмма делит его противоположную сторону на отрезки с длинами 1 и 5. Найдите периметр параллелограмма, если один из его углов равен 60° (рис.).

Обозначим параллелограмм ABCD, а основание AD. Пусть средний перпендикуляр к стороне AD пересекает противоположную сторону BC в точке E. По рисунку BE = 1, EC = 5, поэтому BC = AD = 1 + 5 = 6.

Так как E лежит на серединном перпендикуляре к AD, то EA = ED. Угол между стороной параллелограмма и основанием равен 60°, поэтому горизонтальная проекция боковой стороны на основание равна половине этой стороны. В частности, отрезок BE равен половине проекции боковой стороны, откуда длина боковой стороны равна 2.

Следовательно, периметр равен P = 2(6 + 2) = 16.

Ответ: 16.