4. Сторона AB прямоугольной трапеции ABCD (∠D — прямой) образует с основанием AD угол, равный 45°. Высота трапеции равна её меньшему основанию. Найдите основание AD, если основание BC равно 7 см.

Меньшее основание — BC, поэтому высота трапеции равна 7 см.

1. Опустим из B перпендикуляр на AD и обозначим его основание E. Тогда BE — высота, BE = 7 см.
2. В прямоугольном треугольнике ABE угол A равен 45°, поэтому треугольник равнобедренный: AE = BE = 7 см.
3. Поскольку BCDE — прямоугольник, ED = BC = 7 см. Значит, AD = AE + ED = 7 + 7 = 14 см.

Ответ: 14 см.