4. Сторона АС треугольника АВС содержит центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A = 75°. Ответ дайте в градусах. (рис 4)

Решение:

• Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности.
• Треугольник, вписанный в окружность так, что одна из его сторон является диаметром, является прямоугольным. Следовательно, угол, противолежащий диаметру (в данном случае ∠B), равен 90°.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• ∠A + ∠B + ∠C = 180°
• 75° + 90° + ∠C = 180°
• 165° + ∠C = 180°
• ∠C = 180° - 165° = 15°

Ответ: 15°