4. Сторона равностороннего треугольника равна 16√3. Найдите медиану этого треугольника.

Решение:

В равностороннем треугольнике медиана является также высотой и биссектрисой.

Пусть сторона равностороннего треугольника равна \( a = 16\sqrt{3} \).

Для нахождения медианы (которая является высотой) используем формулу высоты равностороннего треугольника:

\[ h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]

Подставим значение стороны:

\[ h = \frac{(16\sqrt{3})\sqrt{3}}{2} \]

\[ h = \frac{16 \cdot 3}{2} \]

\[ h = \frac{48}{2} \]

\[ h = 24 \]

Так как медиана в равностороннем треугольнике равна высоте, медиана этого треугольника равна 24.

Ответ: 24.