4. Стороны четырехугольника ABCD и прямоугольника A₁B₁C₁D₁ соответственно параллельны. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Так как соответствующие стороны параллельны, имеем:

\(AB\parallel A_1B_1\), \(BC\parallel B_1C_1\), \(CD\parallel C_1D_1\), \(AD\parallel A_1D_1\).

Прямоугольник \(A_1B_1C_1D_1\) является параллелограммом, поэтому его противоположные стороны параллельны:

\(A_1B_1\parallel C_1D_1\), \(B_1C_1\parallel A_1D_1\).

Следовательно, стороны четырёхугольника \(ABCD\) также попарно параллельны:

\(AB\parallel CD\), \(BC\parallel AD\).

Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, является параллелограммом.

Что и требовалось доказать.