4. Стороны треугольника равны 16, 17 и 17. Найдите синус и косинус угла при основании этого треугольника.

Основание треугольника равно 16, а боковые стороны — по 17. Проведём высоту к основанию. Она делит основание пополам: \(16:2=8\).

В получившемся прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 17, один катет — 8. Найдём высоту:

\[h=\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{289-64}=\sqrt{225}=15.\]

Для угла при основании противолежащий катет равен 15, прилежащий катет равен 8, гипотенуза равна 17.

\[\sin\alpha=\frac{15}{17},\qquad \cos\alpha=\frac{8}{17}.\]

Ответ: \(\sin\alpha=\frac{15}{17}\), \(\cos\alpha=\frac{8}{17}\).