4. Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишени, а последние два раза промахнулся.

Задание 4. Вероятность попаданий стрелка

Дано:

• Вероятность попадания при одном выстреле: \( P(\text{попадание}) = 0,6 \)
• Стрелок делает 3 выстрела.

Найти: Вероятность того, что стрелок первый раз попал, а последние два раза промахнулся.

Решение:

1. Сначала найдем вероятность промаха: \( P(\text{промах}) = 1 - P(\text{попадание}) = 1 - 0,6 = 0,4 \).
2. Нам нужно, чтобы произошло событие: Попадание (1-й выстрел) И Промах (2-й выстрел) И Промах (3-й выстрел).
3. Так как выстрелы независимы, вероятности перемножаются: \[ P(\text{Поп., Промах, Промах}) = P(\text{попадание}) \times P(\text{промах}) \times P(\text{промах}) \]
4. Подставляем значения: \[ P = 0,6 \times 0,4 \times 0,4 = 0,6 \times 0,16 = 0,096 \]

Ответ: 0,096.