4. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

Задание 4. Вероятность последовательности попаданий и промаха

Дано:

• Количество выстрелов: 4.
• Вероятность попадания при одном выстреле: \( P(\text{попадание}) = 0,5 \).

Найти: Вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал, а последний раз промахнулся.

Решение:

1. Сначала найдем вероятность промаха. Так как вероятность попадания равна 0,5, то вероятность промаха равна:
\( P(\text{промах}) = 1 - P(\text{попадание}) = 1 - 0,5 = 0,5 \).
2. Нас интересует конкретная последовательность событий: попадание, попадание, попадание, промах.
3. Так как выстрелы независимы друг от друга, вероятность такой последовательности равна произведению вероятностей каждого события:
\( P(\text{3 попадания, 1 промах}) = P(\text{попадание}) \times P(\text{попадание}) \times P(\text{попадание}) \times P(\text{промах}) \)
4. Подставим значения:
\( P(\text{3 попадания, 1 промах}) = 0,5 \times 0,5 \times 0,5 \times 0,5 \)
5. Вычислим результат:
\( 0,5^4 = 0,0625 \)

Ответ: 0,0625.