4. Сумма гипотенузы CE и катета CD прямоугольного треугольника CDE равна 31 см, а их разность равна 3 см. Найдите расстояние от вершины С до прямой DE.

Дано:

ΔCDE — прямоугольный (∠D = 90°).

CE + CD = 31 см.

CE - CD = 3 см.

Найти:

Расстояние от вершины C до прямой DE.

Решение:

1. Пусть CE = x см, CD = y см.
2. Составим систему уравнений:

x + y = 31
x - y = 3

1. Сложим два уравнения системы:

(x + y) + (x - y) = 31 + 3
2x = 34
x = 17

Значит, гипотенуза CE = 17 см.

1. Подставим значение x в первое уравнение:

17 + y = 31
y = 31 - 17
y = 14

Значит, катет CD = 14 см.

1. Теперь найдем второй катет DE по теореме Пифагора:

CE^2 = CD^2 + DE^2
17^2 = 14^2 + DE^2
289 = 196 + DE^2
DE^2 = 289 - 196
DE^2 = 93
DE = \(\sqrt{93}\)

DE = \( \sqrt{93} \) см.

1. Расстояние от вершины C до прямой DE — это длина перпендикуляра, опущенного из C на прямую DE. В прямоугольном треугольнике CDE, катет CD перпендикулярен катету DE.
2. Следовательно, расстояние от вершины C до прямой DE равно длине катета CD.

Ответ: 14 см.