4. Существует ли граф со степенями: 2, 2, 3, 3, 3, 5?

Сумма степеней равна 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 5 = 18.

По теореме о рукопожатиях, сумма степеней должна быть четной, что выполняется (18).

Однако, граф не может иметь более одной вершины степени 5, если общее число вершин равно 6. Максимальная степень вершины в графе с N вершинами равна N-1. В данном случае N=6, максимальная степень = 5. Но если одна вершина имеет степень 5, то она связана со всеми остальными 5 вершинами. Тогда оставшиеся 5 вершин имеют степени, сумма которых должна быть 18 - 5 = 13. Это невозможно, так как каждая из оставшихся вершин может иметь максимальную степень 4 (связь с вершиной степени 5 и 3 другими вершинами).

Ответ: Нет, не существует.