4. Свойства функции по графику определите: а) область определения D(f) и множество значений E(f); б) нули функции и промежутки положительных и отрицательных значений; в) наибольшее и наименьшее значения функции; г) промежутки возрастания, убывания и постоянства.

По графику крайние точки имеют абсциссы −4 и 4. Вершины ломаной: (−4; 3), (−2; −1), (0; 1), (2; 3), (4; 3).

а) График задан от \(x=-4\) до \(x=4\), а значения функции лежат от −1 до 3:

\(D(f)=[-4;4]\), \(E(f)=[-1;3]\).

б) Нули — абсциссы точек пересечения графика с осью \(x\). На первом отрезке ноль находится посередине между −4 и −2: \(x=-\frac52\). На втором отрезке между (−2; −1) и (0; 1) ноль: \(x=-1\). Между (0; 1) и (2; 3) график пересекает ось при \(x=-1\)? Пересечение на этом отрезке отсутствует, поскольку оба значения ординаты положительны. Следовательно, положительные значения функция принимает при \(x\in[-4;-\frac52)\cup(-1;4]\), отрицательные — при \(x\in(-\frac52;-1)\).

в) Наибольшее значение равно 3, наименьшее — −1.

г) Функция убывает на \([-4;-2]\), возрастает на \([-2;2]\) и постоянна на \([2;4]\).

Ответ: нули функции — \(-\frac52\) и \(-1\); максимум 3, минимум −1.