№4. Свойство: \((a^n)^m=a^{n\cdot m}\). Упростите: \((12^5)^5\), \((47)^2\), \((74)^3\), \((106)^2\), \((136)^8\); \((23)^7\), \((55)^5\), \((87)^9\), \((112)^4\), \((149)^4\); \((37)^9\), \((69)^3\), \((9^{10})^{11}\), \((12^{23})^2\), \((15^2)^7\).

Для степени степени показатели перемножаем: \((a^n)^m=a^{n\cdot m}\).

\((12^5)^5=12^{5\cdot5}=12^{25}\); \((47)^2=47^2\); \((74)^3=74^3\); \((106)^2=106^2\); \((136)^8=136^8\).

\((23)^7=23^7\); \((55)^5=55^5\); \((87)^9=87^9\); \((112)^4=112^4\); \((149)^4=149^4\).

\((37)^9=37^9\); \((69)^3=69^3\); \((9^{10})^{11}=9^{10\cdot11}=9^{110}\); \((12^{23})^2=12^{23\cdot2}=12^{46}\); \((15^2)^7=15^{2\cdot7}=15^{14}\).

В десяти выражениях скобки не содержат степени, поэтому правило степени степени к ним не применяется; они оставлены без изменения.