№ 4. Свойство: $(a^n)^m=a^{n\cdot m}$. Вычислите: $(1^2)^5$, $(4^7)^2$, $(7^4)^3$, $(10^6)^2$, $(13^6)^8$; $(2^3)^7$, $(5^5)^5$, $(8^7)^9$, $(11^2)^4$, $(14^9)^4$; $(3^7)^9$, $(6^9)^3$, $(9^{10})^{11}$, $(12^{23})^2$, $(15^2)^7$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 4. Свойство: $(a^n)^m=a^{n\cdot m}$. Вычислите: $(1^2)^5$, $(4^7)^2$, $(7^4)^3$, $(10^6)^2$, $(13^6)^8$;…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем свойство степени степени: показатель основания умножаем на внешний показатель.

$(1^2)^5=1^{2\cdot5}=1^{10}=1$.
$(4^7)^2=4^{7\cdot2}=4^{14}=268\,435\,456$.
$(7^4)^3=7^{4\cdot3}=7^{12}=13\,841\,287\,201$.
$(10^6)^2=10^{6\cdot2}=10^{12}$.
$(13^6)^8=13^{6\cdot8}=13^{48}$.
$(2^3)^7=2^{3\cdot7}=2^{21}=2\,097\,152$.
$(5^5)^5=5^{5\cdot5}=5^{25}=298\,023\,223\,876\,953\,125$.
$(8^7)^9=8^{7\cdot9}=8^{63}=2^{189}$.
$(11^2)^4=11^{2\cdot4}=11^8=214\,358\,881$.
$(14^9)^4=14^{9\cdot4}=14^{36}$.
$(3^7)^9=3^{7\cdot9}=3^{63}$.
$(6^9)^3=6^{9\cdot3}=6^{27}$.
$(9^{10})^{11}=9^{10\cdot11}=9^{110}$.
$(12^{23})^2=12^{23\cdot2}=12^{46}$.
$(15^2)^7=15^{2\cdot7}=15^{14}$.

№ 4. Свойство: \((a^n)^m=a^{n\cdot m}\). Вычислите: \((1^2)^5\), \((4^7)^2\), \((7^4)^3\), \((10^6)^2\), \((13^6)^8\); \((2^3)^7\), \((5^5)^5\), \((8^7)^9\), \((11^2)^4\), \((14^9)^4\); \((3^7)^9\), \((6^9)^3\), \((9^{10})^{11}\), \((12^{23})^2\), \((15^2)^7\).