4-тапсырма. Өрнекті түрлендіру және көбейткішке жіктеу — 2 ұпай. Көбейткіштерге жіктеңіз: x − 9, мұндағы x ≥ 0, және оны қолданып (√x − 3)/(x − 9) өрнегін ықшамдаңыз.

Айырма квадраттары формуласын қолданамыз:

x − 9 = (√x)² − 3² = (√x − 3)(√x + 3).

Берілген бөлшектің бөлімін жіктеп, ортақ көбейткішті қысқартамыз:

(√x − 3)/((√x − 3)(√x + 3)) = 1/(√x + 3).

Қысқарту үшін √x − 3 ≠ 0 болуы керек, сондықтан бастапқы өрнектің анықталу облысы: x ≥ 0, x ≠ 9.

Жауап: x − 9 = (√x − 3)(√x + 3); (√x − 3)/(x − 9) = 1/(√x + 3), x ≥ 0, x ≠ 9.