4) тело движется по прямой так, что пройденное расстояние S(t) = 6t - 2t^2. Какое расстояние пройдет тело до того момента, когда его скорость станет равна 2.

Решение:

Дано:

\( S(t) = 6t - 2t^2 \)

Найти:

\( S \) при \( v(t) = 2 \)

1. Найдем скорость тела.

Скорость — это первая производная от расстояния по времени:

\( v(t) = S'(t) = \frac{d}{dt}(6t - 2t^2) = 6 - 4t \)

2. Найдем время, когда скорость равна 2.

Приравняем скорость к 2 и решим уравнение:

\( 6 - 4t = 2 \)

\( 4t = 6 - 2 \)

\( 4t = 4 \)

\( t = 1 \) с

3. Найдем расстояние, пройденное телом за это время.

Подставим найденное время \( t = 1 \) в формулу расстояния:

\( S(1) = 6(1) - 2(1)^2 = 6 - 2 = 4 \) м

Ответ: Тело пройдет расстояние 4 м.