4. Тело движется прямолинейно с постоянным ускорением и в шестую секунду проходит 12 м. Определите ускорение и путь, пройденный в шестнадцатую секунду, если начальная скорость была равна нулю.

Для равноускоренного движения без начальной скорости путь, пройденный за n-ю секунду, равен разности путей за n и n−1 секунд:

\(s_n-s_{n-1}=\frac{a}{2}(2n-1)\).

1. Для шестой секунды: \(12=\frac{a}{2}(2\cdot6-1)=\frac{11a}{2}\).
2. Отсюда \(a=\frac{24}{11}\approx2.18\) м/с².
3. Для шестнадцатой секунды: \(s_{16}-s_{15}=\frac{a}{2}(2\cdot16-1)=\frac{31a}{2}=\frac{372}{11}\approx33.82\) м.

Ответ: ускорение — \(\frac{24}{11}\) м/с² (примерно 2,18 м/с²); за шестнадцатую секунду тело проходит \(\frac{372}{11}\) м (примерно 33,82 м).