4. Тип 13 № 9822 Вычислите: $$\frac{7}{30} + \frac{9}{8} : \left(4-3\frac{7}{22}\right) - 1\frac{5}{6}$$. Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Вычисляем значение в скобках:

   Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

   • $$4 = \frac{4 \times 22}{22} = \frac{88}{22}$$
   • $$3\frac{7}{22} = \frac{3 \times 22 + 7}{22} = \frac{66 + 7}{22} = \frac{73}{22}$$

   Теперь выполним вычитание:

   • $$4 - 3\frac{7}{22} = \frac{88}{22} - \frac{73}{22} = \frac{88 - 73}{22} = \frac{15}{22}$$
2. Выполняем деление:

   Теперь нужно разделить $$\frac{9}{8}$$ на результат из скобок ($$\frac{15}{22}$$). Деление дробей — это умножение на обратную дробь:

   • $$\frac{9}{8} : \frac{15}{22} = \frac{9}{8} \times \frac{22}{15}$$

   Сократим дроби перед умножением:

   • 9 и 15 делятся на 3: $$9 \div 3 = 3$$, $$15 \div 3 = 5$$.
   • 8 и 22 делятся на 2: $$8 \div 2 = 4$$, $$22 \div 2 = 11$$.

   Теперь умножим:

   • $$\frac{3}{4} \times \frac{11}{5} = \frac{3 \times 11}{4 \times 5} = \frac{33}{20}$$
3. Выполняем сложение и вычитание:

   Теперь у нас есть выражение: $$\frac{7}{30} + \frac{33}{20} - 1\frac{5}{6}$$.

   Переведем $$1\frac{5}{6}$$ в неправильную дробь:

   • $$1\frac{5}{6} = \frac{1 \times 6 + 5}{6} = \frac{6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$$

   Приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 30, 20 и 6 — это 60.

   • $$\frac{7}{30} = \frac{7 \times 2}{30 \times 2} = \frac{14}{60}$$
   • $$\frac{33}{20} = \frac{33 \times 3}{20 \times 3} = \frac{99}{60}$$
   • $$\frac{11}{6} = \frac{11 \times 10}{6 \times 10} = \frac{110}{60}$$

   Теперь выполним сложение и вычитание:

   • $$\frac{14}{60} + \frac{99}{60} - \frac{110}{60} = \frac{14 + 99 - 110}{60} = \frac{113 - 110}{60} = \frac{3}{60}$$
4. Сокращаем дробь:

   Дробь $$\frac{3}{60}$$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3:

   • $$\frac{3 \div 3}{60 \div 3} = \frac{1}{20}$$

Ответ: $$\frac{1}{20}$$