Ответ:
- Навстречу нам выбежал пёс.
- В продолжение дня все были заняты делом.
В предложении 1 «навстречу» — предлог, пишется слитно. В предложении 3 «в продолжение» — производный предлог, пишется раздельно с буквой «е» на конце. Предложение 2 не подходит: «вдали» здесь наречие. В предложении 4 «в продолжении» — существительное с предлогом, это подтверждается зависимым словом «рассказа»; пишется раздельно с буквой «и» на конце.
