4. Тип 3 № 723 i Половина задуманного числа на 70 больше седьмой части самого задуманного числа. Найдите задуманное число.

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

Обозначим задуманное число как x.

Теперь переведем условие задачи на математический язык:

• «Половина задуманного числа» — это x/2.
• «Седьмая часть самого задуманного числа» — это x/7.
• «Половина задуманного числа на 70 больше седьмой части» означает, что если мы к седьмой части прибавим 70, то получим половину числа.

Составляем уравнение:

\[ \frac{x}{2} = \frac{x}{7} + 70 \]

Теперь решаем это уравнение, чтобы найти x:

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 7 — это 14.
2. Умножим обе части уравнения на 14:

\[ 14 \cdot \frac{x}{2} = 14 \cdot \left( \frac{x}{7} + 70 \right) \]

\[ 7x = 14 \cdot \frac{x}{7} + 14 \cdot 70 \]

\[ 7x = 2x + 980 \]

3. Перенесем члены с x в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 7x - 2x = 980 \]

\[ 5x = 980 \]

4. Найдем x, разделив 980 на 5:

\[ x = \frac{980}{5} \]

\[ x = 196 \]

Чтобы проверить себя, подставим 196 в исходное условие:

• Половина числа: 196 / 2 = 98
• Седьмая часть числа: 196 / 7 = 28
• Разница: 98 - 28 = 70. Все верно!

Ответ: 196