4. Тип 4 № 638 Брусок положили на стол сначала гранью с наименьшей площадью, а затем гранью с наибольшей площадью (см. рис.). Найдите отношение значений давления бруска на стол в этих положениях (P1/P2). Длина бруска равна 40 см, ширина - 20 см, толщина - 5 см. Атмосферное давление не учитывать.

Дано:

• Длина бруска (L): 40 см
• Ширина бруска (W): 20 см
• Толщина бруска (H): 5 см

Найти:

• Отношение давлений (P1/P2)

Решение:

Давление (P) вычисляется по формуле: P = F / S, где F — сила, действующая на поверхность, а S — площадь этой поверхности.

В нашем случае, сила F — это вес бруска, который не меняется. Поэтому, чтобы найти отношение давлений, нам нужно найти отношение площадей поверхности, на которую давит брусок.

1. Определим площади граней бруска:

• Площадь грани 1 (наименьшая): S1 = Толщина × Ширина = 5 см × 20 см = 100 см²
• Площадь грани 2 (наибольшая): S2 = Длина × Ширина = 40 см × 20 см = 800 см²

2. Определим, какая грань наименьшая, а какая наибольшая:

• Наименьшая площадь: S_min = 5 см × 20 см = 100 см² (это грань, где толщина является одной из сторон)
• Наибольшая площадь: S_max = 40 см × 20 см = 800 см² (это грань, где длина является одной из сторон)

3. Найдем давление в первом положении (P1):

В первом положении брусок лежит на грани с наименьшей площадью (S_min).

P1 = F / S_min

4. Найдем давление во втором положении (P2):

Во втором положении брусок лежит на грани с наибольшей площадью (S_max).

P2 = F / S_max

5. Найдем отношение давлений (P1 / P2):

\[ \frac{P1}{P2} = \frac{\frac{F}{S_{min}}}{\frac{F}{S_{max}}} \]

Сокращаем F:

\[ \frac{P1}{P2} = \frac{S_{max}}{S_{min}} \]

Подставляем значения площадей:

\[ \frac{P1}{P2} = \frac{800 \text{ см}²}{100 \text{ см}²} = 8 \]

Ответ: 8