4. Тип 6 № 676849 i Решите уравнение 6^{x+1} - 6^x = 180.

Решение:

Для решения уравнения \( 6^{x+1} - 6^x = 180 \) вынесем общий множитель \( 6^x \) за скобки:

1. Представим \( 6^{x+1} \) как \( 6^x \cdot 6^1 \).
2. Перепишем уравнение: \( 6^x \cdot 6 - 6^x = 180 \).
3. Вынесем \( 6^x \) за скобки: \( 6^x(6 - 1) = 180 \).
4. Упростим выражение в скобках: \( 6^x \cdot 5 = 180 \).
5. Разделим обе части уравнения на 5: \( 6^x = \frac{180}{5} \).
6. Вычислим значение: \( 6^x = 36 \).
7. Запишем 36 как степень числа 6: \( 6^x = 6^2 \).
8. Так как основания степеней равны, приравняем показатели: \( x = 2 \).

Ответ: x = 2.