4) Тип 9. Решите уравнение \(x^3+21x+4=-4x^2\).

Перенесём все слагаемые в левую часть:

\(x^3+4x^2+21x+4=0\).

Проверим целые корни: при \(x=-4\) получаем \(-64+64-84+4=-80\), при \(x=-1\) получаем \(-1+4-21+4=-14\), при \(x=0\) получаем 4. Уравнение не имеет очевидного целого корня; найдём действительные корни численно. Кубический многочлен имеет производную \(3x^2+8x+21\), дискриминант которой \(64-252<0\), следовательно, производная всегда положительна и корень ровно один.

Численное решение уравнения даёт \(x\approx-0.1965\).

Ответ: \(x\approx-0.1965\).