4) Точка K — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника KAB равна половине площади трапеции.

Это утверждение в общем случае неверно. Обозначим основания трапеции через AB и CD, а её высоту — через h. Так как K лежит на CD, расстояние от K до AB равно h.

Тогда S_KAB = AB·h/2, а S_ABCD = (AB + CD)·h/2. Равенство S_KAB = S_ABCD/2 потребовало бы AB = CD, что для невырожденной трапеции невозможно.

Например, если AB = 4, CD = 2 и h = 3, то S_KAB = 6, тогда как половина площади трапеции равна 9.

Возможно, в условии или обозначении точки есть ошибка. По записанному условию доказать требуемое нельзя.