4. Точка О — центр окружности, ∠OAD = 34°. Найдите угол FOA.

Решение:

На рисунке мы видим окружность с центром в точке O. Отрезки OA, OD и OF являются радиусами этой окружности.

• Дано:
• Точка O — центр окружности
• ∠OAD = 34°
• Анализ:
1. Рассмотрим треугольник OAD. Так как OA и OD — радиусы, то OA = OD. Следовательно, треугольник OAD — равнобедренный.
2. В равнобедренном треугольнике OAD углы при основании AD равны. То есть, ∠OAD = ∠ODA = 34°.
3. Теперь найдем угол AOD — центральный угол, опирающийся на дугу AD. Сумма углов в треугольнике OAD равна 180°.
• ∠AOD = 180° - (∠OAD + ∠ODA)
• ∠AOD = 180° - (34° + 34°)
• ∠AOD = 180° - 68°
• ∠AOD = 112°
4. Отрезок FD является диаметром окружности, так как проходит через центр O.
5. Угол FOA и угол AOD являются смежными углами, так как лежат на прямой FD. Сумма смежных углов равна 180°.
• ∠FOA + ∠AOD = 180°
• ∠FOA + 112° = 180°
• ∠FOA = 180° - 112°
• ∠FOA = 68°
• Вывод: Угол FOA равен 68°.

Ответ: ∠FOA = 68°.