4. Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. а) Могут ли какие-либо три из них лежать на одной прямой? б) Могут ли прямые AB и CD пересекаться? Ответ обоснуйте.

а) Нет, не могут.

Если бы три точки, например A, B и C, лежали на одной прямой, то через эту прямую и четвёртую точку D проходила бы плоскость. В этой плоскости лежали бы все четыре точки, что противоречит условию.

б) Нет, прямые AB и CD пересекаться не могут.

Если бы эти прямые пересекались, то две пересекающиеся прямые определяли бы плоскость. Точки A и B лежали бы на первой прямой, а точки C и D — на второй, поэтому все четыре точки лежали бы в одной плоскости. Это противоречит условию.

Ответ: а) нет; б) нет.