№4. Точки A, B и C лежат на одной прямой. Известно, что AB = 10, AC : BC = 3 : 2. Чему может быть равно AC? Разберите все случаи.

Рассмотрим возможные расположения точек.

1. Если C находится между A и B, то AC + BC = AB = 10. Отношение AC : BC = 3 : 2 означает, что отрезок AB состоит из 5 равных долей. Одна доля равна 10 : 5 = 2, поэтому AC = 3 · 2 = 6.
2. Если B находится между A и C, то AC = AB + BC. Пусть BC = 2x, тогда AC = 3x. Из равенства 3x = 10 + 2x получаем x = 10, значит, AC = 30.
3. Если A находится между B и C, то BC = BA + AC, поэтому BC больше AC. Но задано AC : BC = 3 : 2, то есть AC больше BC. Такой случай невозможен.

Ответ: AC может равняться 6 или 30.