4. Токарь выточил за час работы 15 деталей, что составило \( \frac{1}{4} \) плана. За второй час он выточил \( \frac{2}{3} \) от оставшейся части плана, за третий час — оставшуюся часть плана. Сколько деталей выточил токарь за первый и третий час работы?

Решение:

1. Найдем, сколько деталей составляет весь план. Если 15 деталей — это \( \frac{1}{4} \) плана, то весь план составляет \( 15 \cdot 4 = 60 \) деталей.
2. Найдем, сколько деталей выточил токарь за второй час. Сначала определим, сколько плана осталось после первого часа: \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \). За второй час выточил \( \frac{2}{3} \) от оставшейся части, то есть \( \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{2} \) плана.
3. В деталях это составляет \( 60 \cdot \frac{1}{2} = 30 \) деталей.
4. Найдем, сколько деталей осталось выточить после второго часа: \( 60 - 15 - 30 = 15 \) деталей.
5. Это и есть часть плана, выточенная за третий час.
6. Найдем, сколько деталей выточил токарь за первый и третий час: \( 15 + 15 = 30 \) деталей.

Ответ: 30 деталей.