4. Тонкий однородный стержень AB шарнирно закреплён в точке A. В точке B на стержень действует горизонтальная сила F, в результате чего стержень находится в равновесии (рис. 73). Определите эту силу, если масса стержня m = 1 кг, угол его наклона к горизонту α = 45°.

Рассмотрим моменты сил относительно шарнира A: реакция шарнира момента не создаёт. Вес стержня приложен к его середине.

Для стержня длиной L плечо горизонтальной силы F равно L sin α. Плечо силы тяжести равно (L/2) cos α. Из равновесия моментов:

F L sin α = m g L cos α / 2.

Отсюда F = m g cot α / 2.

Подставляем m = 1 кг, α = 45° и g ≈ 9,8 м/с²:

F = 1 · 9,8 · cot 45° / 2 = 4,9 Н.

Ответ: 4,9 Н (примерно 5 Н).