4. Треугольник ABC и квадрат AEFC не лежат в одной плоскости (рис. 68). Точки K и M — середины отрезков AB и BC соответственно. а) Докажите, что KM ∥ EF. б) Найдите KM, если AE = 8 см.

а) Рассмотрим треугольник ABC. Так как K и M — середины сторон AB и BC, отрезок KM является средней линией треугольника ABC. Поэтому KM ∥ AC.

В квадрате AEFC противоположные стороны AC и EF параллельны: AC ∥ EF. Следовательно, прямые KM и EF параллельны одной и той же прямой AC, значит, KM ∥ EF.

б) По свойству средней линии треугольника KM = AC / 2. В квадрате AEFC все стороны равны, поэтому AC = AE = 8 см. Тогда KM = 8 / 2 = 4 см.

Ответ: а) KM ∥ EF; б) KM = 4 см.