4. Треугольник ABC — равносторонний, CM — его высота. Сумма длин отрезков MB и AC равна 18 см. Найдите периметр этого треугольника.

Обозначим длину стороны равностороннего треугольника через \(a\). Высота, проведённая к стороне равностороннего треугольника, является также медианой, поэтому \(MB = \frac{a}{2}\), а \(AC = a\).

По условию:

\(\frac{a}{2} + a = 18\),

\(\frac{3a}{2} = 18\), откуда \(a = 12\) см.

Периметр: \(P = 3a = 3 \cdot 12 = 36\) см.

Ответ: 36 см.