№4. Три резистора 3 Ом, 6 Ом и 9 Ом соединены параллельно. Напряжение 18 В. Найдите общее сопротивление и силу тока в каждом резисторе.

Дано:

• \[ R_1 = 3 \text{ Ом} \]
• \[ R_2 = 6 \text{ Ом} \]
• \[ R_3 = 9 \text{ Ом} \]
• \[ U = 18 \text{ В} \]
• Соединение параллельное.

Найти:

• \[ R_{общ} = ? \]
• \[ I_1 = ? \]
• \[ I_2 = ? \]
• \[ I_3 = ? \]

Решение:

1. Нахождение общего сопротивления:

   Для параллельного соединения резисторов общее сопротивление находится по формуле:

   \[ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \]

   Подставим значения:

   \[ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{9} \]

   Приведем к общему знаменателю (18):

   \[ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{6}{18} + \frac{3}{18} + \frac{2}{18} = \frac{11}{18} \]

   Теперь найдем $$R_{общ}$$:

   \[ R_{общ} = \frac{18}{11} \text{ Ом} \approx 1.64 \text{ Ом} \]

2. Нахождение силы тока в каждом резисторе:

   При параллельном соединении напряжение на каждом резисторе одинаково и равно общему напряжению. Используем закон Ома для участка цепи ($$I = \frac{U}{R}$$):

   Для R₁:

   \[ I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{18 \text{ В}}{3 \text{ Ом}} = 6 \text{ А} \]

   Для R₂:

   \[ I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{18 \text{ В}}{6 \text{ Ом}} = 3 \text{ А} \]

   Для R₃:

   \[ I_3 = \frac{U}{R_3} = \frac{18 \text{ В}}{9 \text{ Ом}} = 2 \text{ А} \]

Ответ: Общее сопротивление цепи примерно 1.64 Ом. Сила тока в резисторе R₁ равна 6 А, в R₂ — 3 А, в R₃ — 2 А.