4 целых 3/7 : 1/7 - 1 целая 5/6 * 3

Решение:

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в следующем порядке: сначала деление, затем умножение, а потом вычитание.

1. Переведём смешанную дробь \( 4\frac{3}{7} \) в неправильную: \( 4\frac{3}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{28 + 3}{7} = \frac{31}{7} \).
2. Выполним деление: \( \frac{31}{7} : \frac{1}{7} = \frac{31}{7} \cdot \frac{7}{1} = 31 \).
3. Переведём смешанную дробь \( 1\frac{5}{6} \) в неправильную: \( 1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \).
4. Выполним умножение: \( \frac{11}{6} \cdot 3 = \frac{11 \cdot 3}{6} = \frac{33}{6} \). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \( \frac{33}{6} = \frac{11}{2} \).
5. Переведём неправильную дробь \( \frac{11}{2} \) в смешанную: \( \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} \).
6. Выполним вычитание: \( 31 - 5\frac{1}{2} \). Представим 31 как \( 30 + 1 \), а 1 как \( \frac{2}{2} \). Тогда \( 31 - 5\frac{1}{2} = 30 + \frac{2}{2} - 5\frac{1}{2} = (30 - 5) + (\frac{2}{2} - \frac{1}{2}) = 25 + \frac{1}{2} = 25\frac{1}{2} \).

Ответ: \( 25\frac{1}{2} \).