4. Центральный угол AOD на 70° больше вписанного угла, опирающегося на дугу AD. Найдите каждый из этих углов.

Решение:

Обозначим вписанный угол как \(\alpha\), а центральный угол как \(\beta\).

Мы знаем, что центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол, в два раза больше вписанного угла. То есть:

• \(\beta = 2\alpha\)

Также нам дано, что центральный угол AOD на 70° больше вписанного угла, опирающегося на дугу AD:

• \(\beta = \alpha + 70°\)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \(\beta = 2\alpha\)
2. \(\beta = \alpha + 70°\)

Подставим первое уравнение во второе:

• \(2\alpha = \alpha + 70°\)

Решим уравнение относительно \(\alpha\):

• \(2\alpha - \alpha = 70°\)
• \(\alpha = 70°\)

Теперь найдем \(\beta\), подставив значение \(\alpha\) в любое из уравнений. Используем первое уравнение:

• \(\beta = 2 * 70° = 140°\)

Проверим, подставив во второе уравнение:

• \(\beta = 70° + 70° = 140°\)

Оба значения совпадают, значит, расчеты верны.

Ответ: Вписанный угол равен 70°, центральный угол равен 140°.