4. Центральный угол АОВ на 300 больше вписанного угла, опирающегося на дугу АВ. Найти каждый из этих углов.

Решение:

Обозначим вписанный угол как \( α \). Тогда центральный угол \( β \) равен \( α + 30^\circ \).

Известно, что центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный, в два раза больше вписанного угла. То есть \( β = 2α \).

Подставим первое уравнение во второе:

\( α + 30^\circ = 2α \)

\( 30^\circ = 2α - α \)

\( α = 30^\circ \)

Теперь найдём центральный угол:

\( β = α + 30^\circ = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ \)

Проверка: \( β = 2α \) → \( 60^\circ = 2 × 30^\circ \) → \( 60^\circ = 60^\circ \).

Ответ: Вписанный угол равен 30°, центральный угол равен 60°.