4. Центробежная машина приведена во вращение, и цилиндры 1 и 2 располагаются на расстояниях \(r_1\) и \(r_2\) от оси вращения (см. рис. 63). Отношение \(r_1/r_2=3\). Чему равно: а) отношение ускорений этих тел \(a_1/a_2\); б) отношение их масс \(m_1/m_2\)?

Цилиндры вращаются с одинаковой угловой скоростью \(\omega\). Их центростремительные ускорения равны \(a=\omega^2r\), поэтому

\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{\omega^2r_1}{\omega^2r_2}=\dfrac{r_1}{r_2}=3\).

Отношение масс из данных о радиусах и ускорениях определить нельзя: для этого нужны дополнительные сведения, например о силах, действующих на цилиндры.

Ответ: а) \(a_1/a_2=3\); б) отношение масс определить невозможно по приведённым данным.