4. Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.

Расстояния, пройденные туристом за дни, образуют арифметическую прогрессию:

\(a_1=10\), \(n=6\), \(S_6=120\). Обозначим ежедневное увеличение расстояния через \(d\).

Используем формулу суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии:

\[S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d).\]

Подставим известные значения:

\[120=\frac{6}{2}(2\cdot10+5d),\]

\[120=3(20+5d),\]

\[20+5d=40,\]

\[d=4\text{ км}.\]

Третий день:

\[a_3=a_1+2d=10+2\cdot4=18\text{ км}.\]

Ответ: 18 км.