4. У 25 девятиклассников спросили, в каком месяце у них день рождения. Вот что получилось: месяц: 1, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 12; число учащихся: 2, 2, 2, 1, 4, 5, 4, 5. Определите размах, моду, среднее арифметическое выборки, постройте полигон частот.

Проверим число учащихся: \(2+2+2+1+4+5+4+5=25\).

Размах значений выборки по месяцам:

\(12-1=11\).

Мода — значение с наибольшей частотой. Наибольшая частота равна 5, ей соответствуют месяцы 9 и 12. Поэтому ряд имеет две моды: 9 и 12.

Среднее арифметическое выборки:

\(\frac{1\cdot2+3\cdot2+5\cdot2+6\cdot1+7\cdot4+9\cdot5+10\cdot4+12\cdot5}{25}=\frac{203}{25}=8.12\).

Точки полигона частот: (1; 2), (3; 2), (5; 2), (6; 1), (7; 4), (9; 5), (10; 4), (12; 5).

Ответ: размах — 11; мода — 9 и 12; среднее арифметическое — 8,12.