4. У 25 девятиклассников спросили, в каком месяце у них день рождения. Вот что получилось: месяцы — 1, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 12; число учащихся — 2, 2, 2, 1, 4, 5, 4, 5. Определите размах, моду, среднее арифметическое выборки.

Минимальное значение месяца — 1, максимальное — 12.

Размах: \(12-1=11\).

Наибольшая частота равна 5. Ей соответствуют месяцы 9 и 12, поэтому выборка имеет две моды: 9 и 12.

Среднее арифметическое:

\(\frac{1\cdot2+3\cdot2+5\cdot2+6\cdot1+7\cdot4+9\cdot5+10\cdot4+12\cdot5}{25}=\frac{197}{25}=7{,}88\).

Ответ: размах — 11; мода — 9 и 12; среднее арифметическое — 7,88.