4. У 25 девятиклассников спросили, в каком месяце у них день рождения. Вот что получилось: в месяце 1, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 12 число учащихся соответственно 2, 2, 2, 1, 4, 5, 4, 5. Определите размах, моду, среднее арифметическое выборки, постройте полигон частот.

Данные выборки — номера месяцев с указанными частотами. Всего учащихся: 2 + 2 + 2 + 1 + 4 + 5 + 4 + 5 = 25.

Размах значений: 12 − 1 = 11. Наибольшая частота равна 5 и встречается у месяцев 9 и 12, поэтому выборка имеет две моды: 9 и 12.

Среднее арифметическое номера месяца с учётом частот:

\((1·2 + 3·2 + 5·2 + 6·1 + 7·4 + 9·5 + 10·4 + 12·5) : 25 = 187 : 25 = 7,48.\)

Полигон частот строится последовательным соединением точек (месяц; число учащихся): (1; 2), (3; 2), (5; 2), (6; 1), (7; 4), (9; 5), (10; 4), (12; 5).

Ответ: размах — 11; моды — 9 и 12; среднее арифметическое — 7,48.