4. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. прибавь 2 Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая увеличивает его на 2. Составьте алгоритм получения из числа 3 числа 87, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 12221 — это алгоритм: возведи в квадрат прибавь 2 возведи в квадрат прибавь 2, который преобразует число 1 в 123.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Решение:

Наша цель — получить число 87, исходя из числа 3, используя команды "возведи в квадрат" (1) и "прибавь 2" (2), не более чем за 5 шагов.

Попробуем действовать от числа 3:

1. 3. Применим команду "возведи в квадрат" (1): 3² = 9.
2. 9. Применим команду "прибавь 2" (2): 9 + 2 = 11.
3. 11. Применим команду "возведи в квадрат" (1): 11² = 121.

Мы получили 121, что больше 87. Значит, нужно искать другой путь или попробовать сократить команды.

Попробуем другую последовательность:

1. 3. Применим команду "прибавь 2" (2): 3 + 2 = 5.
2. 5. Применим команду "возведи в квадрат" (1): 5² = 25.
3. 25. Применим команду "прибавь 2" (2): 25 + 2 = 27.
4. 27. Применим команду "прибавь 2" (2): 27 + 2 = 29.

Мы получили 29, что тоже не 87. Количество команд увеличивается.

Рассмотрим числа, которые могут дать 87 при прибавлении 2, или при возведении в квадрат. Число, из которого возвели в квадрат, должно быть меньше 87. Приближенные значения: 9² = 81, 10² = 100. Значит, возможно, последняя команда — это "прибавь 2". Если мы имеем число X, то X + 2 = 87, значит X = 85.

Теперь попробуем получить 85. Возможно, это результат возведения в квадрат? Нет, 85 не является полным квадратом.

Попробуем иначе. Посмотрим, какие числа можно получить, возводя в квадрат и прибавляя 2.

1. 3. Применим команду "возведи в квадрат" (1): 3² = 9.
2. 9. Применим команду "возведи в квадрат" (1): 9² = 81.
3. 81. Применим команду "прибавь 2" (2): 81 + 2 = 83.

Получили 83. Еще одна команда "прибавь 2" даст 85. И еще одна "прибавь 2" даст 87. Но это уже 6 команд.

Попробуем комбинацию, которая даст число, близкое к 87:

1. 3. Применим команду "прибавь 2" (2): 3 + 2 = 5.
2. 5. Применим команду "возведи в квадрат" (1): 5² = 25.
3. 25. Применим команду "прибавь 2" (2): 25 + 2 = 27.
4. 27. Применим команду "возведи в квадрат" (1): 27² = 729.

Это слишком большое число.

Попробуем еще один вариант, фокусируясь на получении числа, которое при возведении в квадрат даст число, близкое к 87.

1. 3. Применим команду "прибавь 2" (2): 3 + 2 = 5.
2. 5. Применим команду "прибавь 2" (2): 5 + 2 = 7.
3. 7. Применим команду "возведи в квадрат" (1): 7² = 49.
4. 49. Применим команду "прибавь 2" (2): 49 + 2 = 51.

Не получается.

Вернемся к идее, что последняя операция может быть