4. У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. раздели на 3 2. прибавь в (b – неизвестное натуральное число) Первая из них уменьшает число на экране в 3 раза, вторая увеличивает его на b. Известно, что программа 21112 переводит число 72 в число 12. Определите значение b.

Решение:

У нас есть две команды:

• Команда 1: деление на 3.
• Команда 2: прибавление числа b.

Программа 21112 переводит число 72 в число 12. Это означает, что команды применялись в следующем порядке: 2, 1, 1, 1, 2.

Рассмотрим последовательность действий:

1. Начальное число: 72
2. Первая команда (2): прибавь b
• 72 + b
3. Вторая команда (1): раздели на 3
• (72 + b) / 3
4. Третья команда (1): раздели на 3
• ((72 + b) / 3) / 3 = (72 + b) / 9
5. Четвертая команда (1): раздели на 3
• ((72 + b) / 9) / 3 = (72 + b) / 27
6. Пятая команда (2): прибавь b
• (72 + b) / 27 + b

Мы знаем, что результатом выполнения программы является число 12. Значит:

\( \frac{72 + b}{27} + b = 12 \)

Теперь решим это уравнение относительно b:

1. Приведём к общему знаменателю:
• \( \frac{72 + b + 27b}{27} = 12 \)
2. Умножим обе части уравнения на 27:
• \( 72 + b + 27b = 12 \cdot 27 \)
• \( 72 + 28b = 324 \)
3. Перенесём 72 в правую часть:
• \( 28b = 324 - 72 \)
• \( 28b = 252 \)
4. Разделим обе части на 28:
• \( b = \frac{252}{28} \)
• \( b = 9 \)

Проверим результат:

Начальное число: 72

1. Прибавляем 9: 72 + 9 = 81
2. Делим на 3: 81 / 3 = 27
3. Делим на 3: 27 / 3 = 9
4. Делим на 3: 9 / 3 = 3
5. Прибавляем 9: 3 + 9 = 12

Результат совпадает с заданным значением.

Ответ: b = 9