4. Углы AOC и BOC — смежные, и ∠BOC на 30° меньше ∠AOC. Луч OM перпендикулярен лучу OC и проходит внутри угла AOC. Найдите угол AOM.

Обозначим ∠AOC через x. Тогда ∠BOC = x − 30°. Смежные углы в сумме дают 180°:

x + (x − 30°) = 180°.

2x = 210°, поэтому ∠AOC = 105°.

Так как OM перпендикулярен OC, ∠MOC = 90°. Луч OM расположен внутри ∠AOC, следовательно, ∠AOM = 105° − 90° = 15°.

Ответ: 15°.