4. Углы DEF и MEF — смежные, луч EK — биссектриса угла DEF, угол KEF в 4 раза меньше угла MEF. Найдите углы DEF и MEF.

Пусть \(\angle KEF=x\). Поскольку EK — биссектриса угла DEF, \(\angle DEF=2x\). Угол MEF в 4 раза больше угла KEF, то есть \(\angle MEF=4x\).

Углы DEF и MEF смежные, поэтому \(2x+4x=180°\). Отсюда \(x=30°\).

Тогда \(\angle DEF=2\cdot30°=60°\), а \(\angle MEF=4\cdot30°=120°\).

Ответ: \(\angle DEF=60°\), \(\angle MEF=120°\).