№ 4. Угол ABC параллелограмма ABCD равен 120°, а сторона AB = 3. Вычислите периметр параллелограмма по данным рисунка. BD = 7.

Соседние углы параллелограмма supplementary, поэтому \(\angle BAD = 180° - 120° = 60°\).

В треугольнике ABD известны \(AB = 3\), \(BD = 7\) и угол между сторонами AB и AD равен 60°. Обозначим \(AD = x\). По теореме косинусов:

\(7^2 = 3^2 + x^2 - 2 \cdot 3 \cdot x \cdot \cos 60°\).

Так как \(\cos 60° = \dfrac{1}{2}\), получаем \(49 = 9 + x^2 - 3x\), то есть \(x^2 - 3x - 40 = 0\).

\((x - 8)(x + 5) = 0\). Длина положительна, значит \(AD = 8\).

Периметр параллелограмма: \(P = 2(AB + AD) = 2(3 + 8) = 22\).

Ответ: 22.