4. Угол BOD в 2 раза больше угла AOM, а угол DOM на 30° меньше угла BOD. Найдите угол BON. а) 56°; б) 42°; в) 54°; г) 68°.

Обозначим \(\angle AOM=x\). Вертикальные углы равны, поэтому \(\angle BON=x\).

Поскольку лучи \(OM\) и \(ON\) образуют развернутый угол, \(\angle DOM+\angle BOD+\angle BON=180^\circ\).

По условию \(\angle BOD=2x\), а \(\angle DOM=2x-30^\circ\). Составим уравнение:

\((2x-30^\circ)+2x+x=180^\circ\),
\(5x=210^\circ\),
\(x=42^\circ\).

Ответ: б) 42°.