4. Угол между биссектрисой острого угла параллелограмма и высотой, проведённой из вершины этого угла, равен 70°. Найдите углы параллелограмма.

Пусть острый угол параллелограмма равен α. Его биссектриса образует с каждой стороной угол α/2. Высота из вершины этого угла перпендикулярна противоположной стороне, параллельной одной из сторон угла; поэтому угол между высотой и этой стороной равен 90°.

Следовательно, угол между биссектрисой и высотой равен 90° − α/2. По условию:

90° − α/2 = 70°, откуда α/2 = 20° и α = 40°.

Соседний угол параллелограмма равен 180° − 40° = 140°.

Ответ: 40°, 140°, 40° и 140°.