№ 4. Угол между биссектрисой тупого угла параллелограмма и высотой, проведённой из вершины этого угла, равен 40°. Найдите углы параллелограмма.

Пусть тупой угол параллелограмма равен \(2x\). Его биссектриса образует с каждой стороной угол \(x\). Высота, проведённая из вершины этого угла, перпендикулярна одной из противоположных сторон; поскольку стороны параллельны, угол между высотой и стороной, образующей острый угол с биссектрисой, равен \(90°-x\).

По условию: \(90°-x=40°\), поэтому \(x=50°\). Тогда тупой угол равен \(2x=100°\), а смежный с ним угол параллелограмма равен \(180°-100°=80°\).

Ответ: углы параллелограмма — 80°, 100°, 80°, 100°.