4. Укажите решение неравенства

Решение:

Дано неравенство: \( 7^{6x+5} \le \left( \frac{1}{49} \right)^{5-4x} \)

1. Приведём обе части неравенства к одному основанию. Так как \( \frac{1}{49} = \frac{1}{7^2} = 7^{-2} \), неравенство примет вид: \[ 7^{6x+5} \le (7^{-2})^{5-4x} \]
2. Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \[ 7^{6x+5} \le 7^{-2(5-4x)} \] \[ 7^{6x+5} \le 7^{-10+8x} \]
3. Так как основание степени \( 7 > 1 \), при сравнении показателей степеней знак неравенства сохраняется: \[ 6x+5 \le -10+8x \]
4. Решим линейное неравенство: \[ 5+10 \le 8x-6x \] \[ 15 \le 2x \] \[ x \ge \frac{15}{2} \] \[ x \ge 7.5 \]

Ответ: \( x \ge 7.5 \).