4. Упростить: 1) \(a\cdot a^3\cdot a^7:a^6\); 2) \((a^2\cdot a^{-2})^2:a^3\); 3) \((a^9)^3:a^5\); 4) \(\dfrac{(a^9:a)^5\cdot a^4}{(a^8:a^6)^{-5}}\).

1. \(a\cdot a^3\cdot a^7:a^6=a^{1+3+7-6}=a^5\).
2. \((a^2\cdot a^{-2})^2:a^3=(a^0)^2:a^3=a^{-3}\).
3. \((a^9)^3:a^5=a^{9\cdot3-5}=a^{22}\).
4. \(\dfrac{(a^9:a)^5\cdot a^4}{(a^8:a^6)^{-5}}=\dfrac{(a^8)^5\cdot a^4}{(a^2)^{-5}}=\dfrac{a^{40+4}}{a^{-10}}=a^{44-(-10)}=a^{54}\).

При делении предполагается, что \(a\ne0\).

Ответ: 1) \(a^5\); 2) \(a^{-3}\); 3) \(a^{22}\); 4) \(a^{54}\).